Upphaf byggingar Listasafns Kópavogs má rekja til ársins 1977. Með gjafabréfi 21. mars 1977 færðu erfingjar Gerðar Helgadóttur Lista – og menningarsjóði að gjöf öll verk dánarbús listamannsins, að því tilskildu að Kópavogskaupstaður byggði listasafn, sem tengdist nafni Gerðar, geymdi og sýndi verk hennar og héldi að öðru leyti minningu hennar á lofti.
Fyrsta stjórn safnsins tók formlega til starfa árið 1978 og fékk Benjamín Magnússon, arkitekt til starfa við hönnun hússins. Áhersla var lögð á að innra skipulag safnsins væri sem sveigjanlegast og nota mætti sýningarsvæðin á sem fjölbreyttastan hátt. Ákveðið var að gluggum yrði þannig fyrir komið að sem jöfnust birta yrði ávallt á sýningarsvæðinu. Til hliðsjónar var höfð ofanlýsing í bandaríska listasafninu Yale Center for British Art í New Haven í Conneticut.
Fyrstu teikningar að safninu voru tilbúnar í janúar 1981, en byggingarnefndarteikningar voru samþykktar 1986. Fram að þeim tíma voru ótal hugmyndir ræddar um fyrirkomulag og stærð, og teikningar breyttust því verulega frá fyrstu gerð.
Snorri Helgason, bróðir Gerðar Helgadóttur, tók fyrstu skóflustunguna að safninu 17. nóvember 1986 og eiginlegar framkvæmdir hófust.
Listasafni Kópavogs var valinn staður í jaðri Borgarholtsins austanvert við Kópavogskirkju. Til að samræma þessar tvær byggingar var safnhúsinu skipt í tvær smærri einingar sem eru í raun tvö sjálfstæð hús, tengd með glerbyggingu. Gluggar á efri hæð safnsins voru hafðir hringlaga með bogadregið form kirkjuþaksins í huga. Við efnis og litaval hið ytra var tekið mið af grýttu holtinu og ríkjandi jarðlitum og húsið klætt rauðleitum granítsteini.
Aðalinngangur í safnið er á efri hæð að norðanverðu. Sýningarsalirnir á efri hæð eru tveir, annar er 210m² og hinn 237m². Milli salanna er loftbrú sem tengir sýningarrými þeirra. Neðri hæð opnast að sunnanverðu úr kaffistofu undir glerhúsi út í garð. Fjölnotasalur á neðri hæð er 115 m².
Gerðarsafn var opnað þann 17. apríl 1994 við hátíðlega athöfn. Við opnun safnsins var greint frá þeirri ákvörðun bæjarstjórnar Kópavogs að byggja menningarmiðstöð í nágrenni safnsins. Í kjölfarið voru byggðar Menningarstofnanir Kópavogs; Bókasafn Kópavogs, Náttúrufræðistofa Kópavogs og Salurinn Tónlistarhús.
