Gerðarsafn opnaði við hátíðlega athöfn þann 17. apríl 1994. Hvatinn að byggingu safnsins var gjöf sem erfingjar Gerðar Helgadóttur (1928–1975) færðu Kópavogsbæ árið 1977. Voru það um 1400 listaverk úr dánarbúi listakonunnar en hún lést árið 1975 aðeins 47 ára að aldri. Skilyrði fyrir gjöfinni var að Kópavogsbær skyldi byggja listasafn, sem tengdist nafni Gerðar, geymdi og sýndi verk hennar og héldi að öðru leyti minningu hennar á lofti. Gerðarsafni var jafnframt ætlað að gegna hefðbundnu hlutverki listasafns og taka við listaverkaeign Lista- og menningarsjóðs sem sjóðurinn hafði keypt frá árinu 1965.

Árið 1983 barst bænum önnur listaverkagjöf, frá minningarsjóði Barböru Árnason (1911–1975) og Magnúsar Á. Árnasonar (1894–1980). Það voru 300 verk, 100 eftir Barböru og 200 eftir Magnús. Árið 2009 færðu börn Valgerðar Briem Gerðarsafni að gjöf teikningasafn móður sinnar. Í þessari gjöf voru um 1600 teikningar, unnar með margvíslegum aðferðum. Þessi einstaklingssöfn eru kjarninn í safneign Gerðarsafns.

Við opnun safnsins, árið 1994, var greint frá þeirri ákvörðun bæjarstjórnar Kópavogs að byggja menningarmiðstöð í nágrenni safnsins. Í kjölfarið voru byggðar Menningarstofnanir Kópavogs; Bókasafn Kópavogs, Náttúrufræðistofa Kópavogs og Salurinn Tónlistarhús.

Fyrsti forstöðumaður Gerðarsafns var Guðbjörg Kristjánsdóttir og gengdi hún stöðunni frá upphafi og til ársins 2014. Kristín Dagmar Jóhannesdóttir tók við starfi forstöðumanns Gerðarsafns í lok árs 2014 og starfaði til vors 2019. Jóna Hlíf Halldórsdóttir tók til starfa í ágúst 2019 og lét af störfum 2020. Starfandi forstöðumaður safnsins er Brynja Sveinsdóttir.

Ársskýrslur Gerðarsafns eru aðgengilegar hér en þær hafa komið út í sameiginlegri skýrslu menningarmála í Kópavogi síðan 2016.